El tablero del Inca
Solución:
La única condición que impone el enunciado es que cualquier casilla sea igual a la diferencia de sus vecinas (excepto las cuatro de los vértices).En la serie de Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13... cada número es igual a la suma de los dos anteriores y, en consecuencia, igual a la diferencia de sus vecinos.
Luego para construir un tablero incaiaco:
Tomamos cuatro números cualesquiera, a,b,c,d y formamos las cuatro parejas (a,b), (c,d), (a,c) y (b,d) y cada una de estas parejas serán los 2 primeros términos de 4 series de Fibonacci. Las dos primeras series las colocaremos en la primera y segunda fila y las otras dos series en la primera y segunda columna. Luego el resto de las casillas se formarán sumando las dos casillas anteriores hasta completar el tablero. De este modo, cualquier casilla (menos las cuatro de los vértices) es igual a la diferencia de sus vecinas (derecha-izquierda o arriba-abajo).
Ejemplos de tableros incaicos
| 1 | 1 | 2 |
| 3 | 7 | 10 |
| 4 | 8 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 5 |
| 8 | 18 | 26 | 44 |
| 9 | 20 | 29 | 49 |
| 17 | 38 | 55 | 93 |
| 1 | 3 | 4 | 7 | 11 | 18 |
| 29 | 149 | 178 | 327 | 505 | 832 |
| 30 | 152 | 182 | 334 | 516 | 850 |
| 59 | 301 | 360 | 661 | 1021 | 1682 |
| 89 | 453 | 542 | 995 | 1537 | 2532 |
| 148 | 754 | 902 | 1656 | 2558 | 4214 |
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